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Kann Information kopiert werden?

Das No-Cloning-Theorem ist ein bedeutsames Resultat der Quantenphysik. Demnach ist es nicht möglich, ein System zu bauen, das jedes beliebige Qubit perfekt auf ein anderes Qubit kopiert, ohne dabei das ursprüngliche zu verändern.
In physics, the no-cloning theorem states that it is impossible to create an identical copy of an arbitrary unknown quantum state.
[Wikipedia 2017]

Die deutsche Aussage ist zwar richtig, doch zu eng gefasst. Tatsächlich geht es um das Kopieren beliebiger Quantenzustände: dies ist im Allgemeinen unmöglich und funktioniert nur dann, wenn die Wahl der Basis zum Quantenzustand ideal passt. Je größer der Hilbertraum, desto unwahrscheinlicher ist es allerdings, dass die Basis zum Zustand passt.

In unseren digitalen Welten sind wir dagegen gewohnt, dass Information jederzeit verlustfrei kopiert werden kann. Andererseits erhebt die Quantentheorie den Anspruch, die zugrundeliegende Beschreibung der Natur und somit auch unserer digitalen Welt zu sein. Und laut der Quantentheorie sind Informationsverluste durch Kopieren höchst wahrscheinlich. Wie passt das zusammen?

Der Fehler liegt darin begründet, dass wir aufgrund kultureller Übereinkunft gemeinsam so tun, als seien ungleiche Dinge in Wirklichkeit gleich. Diesen dem westlichen Denken innewohnenden Fehler haben uns Denker wie Chang Tun-Sun und Hans-Peter Dürr aufgezeigt. In diesem Denken gibt es gleiche und ungleiche Dinge, und damit das funktionieren kann muss es unerlaubte Dinge geben, die in der Technik als Sicherheits- oder Störabstand oder dergleichen bezeichnet werden.

Am Beispiel der sogenannten Transistor-Transistor-Logik (TTL) mit 5 Volt Betriebsspannung liest sich dies so:
Die Schaltkreise sind so dimensioniert, dass Eingangsspannungen UE < 0,8 V als Low-Pegel, und UE > 2,0 V als High-Pegel erkannt werden.
Die Ausgangsspannung UA beträgt typisch < 0,4 V für den Low-Pegel und > 2,4 V für den High-Pegel bei der zulässigen Last.
Der statische Störabstand beträgt somit sowohl für High- als auch für Low-Pegel 0,4 V.

[Wikipedia 2017]
Der Empfänger muss eine andere Auffassung davon haben, was 0 und 1 ist, als der Sender, damit klassische Information höchstwahrscheinlich kopierbar werden kann.

Somit gelangen wir zur Erkenntnis, dass sich auch auf makroskopischer Ebene Information genau genommen nicht kopieren lässt. Information kann da kopiert werden wo wir so tun, als sei Ungleiches gleich und wo wir Mögliches als unmöglich ausblenden.

Unseren Alltagsvorstellungen kommt jedoch dieser Sachverhalt entgegen: Die hohe Anzahl der Dimensionen makroskopischer Hilberträume führt dazu, dass 2 beliebig herausgegriffene Vektoren mit großer Wahrscheinlichkeit ein Skalarprodukt nahe 0 haben. Da es so viele verschiedene Richtungen gibt, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie annähernd in dieselbe Richtung zeigen, sehr klein. Damit sind sie quasi orthogonal und lassen sich kopieren.