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Was an den natürlichen Zahlen unnatürlich ist

Wie wir vorstehend gesehen haben, ist die westliche Logik im wesentlichen auf das Gesetz der Identität begründet. Auf ihr beruhen Einteilung, Definition, Syllogismus (Vernunftschluss) und sogar Umkehrung und Widerspruch. Alle diese Begriffe stehen miteinander in Beziehung und bilden ein System.
Die grundlegende Struktur des Chinesischen unterscheidet sich von diesem System. Das chinesische System der Logik, wenn wir es überhaupt ein System nennen wollen, beruht nicht auf dem Gesetz der Identität.
[Chang Tun-Sun]

Im Makrokosmos gibt es keine identischen Erscheinungen. Nichts wiederholt sich jemals exakt, weder im Raum noch in der Zeit. Es sind höchstens Ähnlichkeiten erkennbar. Durch Abstraktion gelangt man vom Ähnlichen zum Gleichen. Dadurch entstehen abzählbare Dinge in der Vorstellung, nicht jedoch in der Wirklichkeit: 1,2,3,.. Ameisen. Gemessen an der wirklichen Welt sind die natürlichen Zahlen unwirklich, oder anders ausgedrückt sind sie unnatürlich. Die kontinuierlichen Erscheinungen werden besser durch reelle Zahlen beschrieben, reelle Zahlen sind näher an der Wirklichkeit.

Die natürlichen Zahlen bekommen ihre Daseinsberechtigung erst bei der Betrachtung des Mikrokosmos zurück, wo sie als Dimensionen der Darstellungen von Symmetriegruppen und als quantisierte Eigenschaften symmetrischer Zustände aufzutreten scheinen. Dies konnte man zum Zeitpunkt ihrer Erfindung aber noch nicht wissen.

Da wir die Zeit nicht anhalten und zwei Gegenstände nie völlig gleich machen können (zu gleicher Zeit unterscheiden sie sich mindestens durch die Lage), ist es von vornherein gar nicht klar, ob man je die Möglichkeit hat, zweimal „denselben“ Vorgang oder „den gleichen“ Gegenstand zu beobachten. Daß es überhaupt so etwas wie Wiederholbarkeit von Beobachtungen gibt, liegt daran, daß man als Voraussetzung nicht die vollständige Wiederherstellung einer bestimmten Situation fordern muß, sondern nur eine Situation wieder vorbereiten muß, in der alle die für die Beobachtung charakteristischen Merkmale dieselben sind.
[Dürr P&E II.]

Das No Cloning Theorem für Quantenzustände gilt im Mikrokosmos: ein Quantenzustand lässt sich im Allgemeinen nicht kopieren, es sei denn, man beschränkt sich durch eine Übereinkunft auf Zustände der Messbasis. Wenn die Natur grundsätzlich quantenmechanisch rechnet und es nicht an irgendeiner Grenze einen seltsamen Übergang zu einer anderen, klassischen Physik gibt, dann ist klar, dass sich auch makroskopische Zustände nicht kopieren lassen, und zwar auf Grund des No Cloning Theorems. Die exakten digitalen Kopien, die in heutiger Zeit ständig angefertigt werden, sind in Wirklichkeit gar keine exakten Kopien. Ein Bit auf einer magnetischen Platte sieht anders aus wie seine Kopie, wenn man nur genau genug hinsieht. Und eine Kopie dieses Bits in einem Flash-Speicher oder in einem optischen Speicher wiederum sieht physikalisch komplett anders aus. Das Bit entsteht erst durch die Übereinkunft, nur bestimmte physikalische Aspekte zu sehen und andere auszublenden. Außerdem ist klar, dass es zwischen 0 und 1 einen Bereich geben muss, der nicht verwendet werden darf, da der Grenzverlauf in verschiedenen Kopien verschieden sein würde. Ein Grenzverlauf kann natürlich auch nicht beliebig exakt kopiert werden.